Zinseszinsrechner

Was ist Zinseszins?

Der Zinseszins ist eine Art von Zinsen, bei denen die in einem Zeitraum verdienten Zinsen zum Kapital addiert werden, so dass im nächsten Zeitraum Zinsen sowohl auf das Kapital als auch auf die Zinsen des vorherigen Zeitraums berechnet werden. Dies kann dazu führen, dass die Zinsen mit der Zeit schneller wachsen.

Zum Beispiel, wenn du $1000 auf ein Sparkonto einzahlst, das einen jährlichen Zinssatz von 5% bietet, wirst du am Ende des ersten Jahres $50 an Zinsen verdient haben, was dir ein Gesamtsaldo von $1050 einbringt. Im zweiten Jahr verdienst du jedoch Zinsen nicht nur auf die ursprünglichen $1000, sondern auch auf die $50 Zinsen aus dem ersten Jahr. Das bedeutet, dass die im zweiten Jahr verdienten Zinsen $52,50 betragen, für einen Gesamtsaldo von $1102,50. Wie du siehst, steigen die jedes Jahr verdienten Zinsen, da sie auf einem höheren Betrag berechnet werden.

Je häufiger die Zinsen kapitalisiert werden, desto schneller wachsen die Zinsen. Zum Beispiel, wenn die Zinsen täglich kapitalisiert werden, wachsen sie schneller als wenn sie jährlich kapitalisiert werden.

Der Zinseszins kann zu deinem Vorteil genutzt werden, indem du in Dinge wie Sparkonten, CDs und Anleihen investierst, aber er kann auch gegen dich arbeiten, wenn du Zinsen auf Kredite, Kreditkarten und andere Schulden zahlen musst.

Wie man Zinseszinsen berechnet

Der Zinseszins wird normalerweise mit der folgenden Formel berechnet:

Wo:

• A ist der Endbetrag (einschließlich Zinsen)
• P ist das Kapital oder der anfängliche Einzahlungsbetrag
• r ist der jährliche Zinssatz (als Dezimalzahl ausgedrückt)
• n ist die Anzahl der Male pro Jahr, zu denen die Zinsen kapitalisiert werden (z.B. jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, monatlich, täglich)
• t ist die Anzahl der Jahre, in denen das Geld investiert oder geliehen wird

Zum Beispiel, wenn du $1000 auf ein Sparkonto einzahlst, das einen jährlichen Zinssatz von 5% bietet, der vierteljährlich kapitalisiert wird, wäre die Berechnung des Zinseszinses wie folgt:

Das bedeutet, dass dein Guthaben nach 5 Jahren $1276,28 beträgt, einschließlich der Einzahlung von $1000 und $276,28 an Zinsen.

Es ist auch möglich, die Zinsen separat zu berechnen:

Wo

I = Zinsen, die während der Zeit t verdient werden

Es ist wichtig zu beachten, dass diese Formel davon ausgeht, dass die Zinsen kontinuierlich und nicht periodisch kapitalisiert werden; im letzteren Fall ist die Formel etwas anders.

Wie man monatliche Zinseszinsen berechnet

Um den monatlichen Zinseszins zu berechnen, kannst du die folgende Formel verwenden:

Wo:

• A ist der Endbetrag (einschließlich Zinsen)
• P ist das Kapital oder der anfängliche Einzahlungsbetrag
• r ist der jährliche Zinssatz (als Dezimalzahl ausgedrückt)
• t ist die Anzahl der Jahre, in denen das Geld investiert oder geliehen wird

Zum Beispiel, wenn du $1000 auf ein Sparkonto einzahlst, das einen jährlichen Zinssatz von 5% bietet, der monatlich kapitalisiert wird, wäre die Berechnung des Zinseszinses wie folgt:

Das bedeutet, dass dein Guthaben nach 5 Jahren $1291,67 beträgt, einschließlich der Einzahlung von $1000 und $291,67 an Zinsen.

Es ist auch möglich, die Zinsen separat zu berechnen:

Wo

I = Zinsen, die während der Zeit t verdient werden

Beachte, dass wir in diesem Fall den jährlichen Zinssatz durch 12 (Anzahl der Monate in einem Jahr) teilen, um den monatlichen Zinssatz zu erhalten, und auch die Anzahl der Jahre mit 12 multiplizieren, um die Anzahl der Monate zu reflektieren.

Wie man kontinuierliche Zinseszinsen berechnet

Der kontinuierliche Zinseszins ist ein mächtiges Konzept in der Finanzwelt, bei dem die Zinsen kontinuierlich berechnet und zum Kapital hinzugefügt werden, anstatt in bestimmten Intervallen wie jährlich, vierteljährlich oder monatlich. Die Formel zur Berechnung des kontinuierlichen Zinseszinses lautet wie folgt:

Wo:

• A ist der zukünftige Wert der Investition/des Darlehens, einschließlich Zinsen.
• P ist das Kapital (der anfängliche Geldbetrag).
• r ist der jährliche Zinssatz (in Dezimalform).
• t ist die Zeit, während der das Geld investiert/geliehen wird, in Jahren.
• e ist die mathematische Konstante, ungefähr gleich 2,71828.

Um den kontinuierlichen Zinseszins zu berechnen, würdest du die Werte von P, r und t in die Formel einsetzen. Das Ergebnis (A) repräsentiert den Gesamtbetrag des Geldes, das nach dem angegebenen Zeitraum akkumuliert wurde.

Es ist wichtig zu beachten, dass die kontinuierliche Kapitalisierung oft zu höheren Renditen führt im Vergleich zur Kapitalisierung in diskreten Intervallen, weil die Zinsen ständig zum Kapital hinzugefügt werden, was dazu führt, dass die Zinsen auf Zinsen häufiger akkumuliert werden.

Wie man Zinseszinsen mit zusätzlichen Einzahlungen berechnet

Um den Zinseszins mit zusätzlichen Einzahlungen zu berechnen, kannst du dieselbe Formel wie zuvor verwenden:

Wo:

• A ist der Endbetrag (einschließlich Zinsen)
• P ist das Kapital oder der anfängliche Einzahlungsbetrag
• r ist der jährliche Zinssatz (als Dezimalzahl ausgedrückt)
• n ist die Anzahl der Male pro Jahr, zu denen die Zinsen kapitalisiert werden (z.B. jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, monatlich, täglich)
• t ist die Anzahl der Jahre, in denen das Geld investiert wird

Es ist jedoch notwendig, die zusätzlichen Einzahlungen zu berücksichtigen, die während der Investitionszeit vorgenommen werden. Zum Beispiel, wenn du $1000 auf ein Sparkonto einzahlst, das einen jährlichen Zinssatz von 5% bietet, der monatlich kapitalisiert wird, und dann jedes Jahr eine zusätzliche Einzahlung von $500 für 5 Jahre vornimmst, wäre die Berechnung des Zinseszinses wie folgt:

A = ($1000 + $5001)(1 + 0,05/12)^(121) + ($1000 + $5002)(1 + 0,05/12)^(122) + ($1000 + $5003)(1 + 0,05/12)^(123) + ($1000 + $5004)(1 + 0,05/12)^(124) + ($1000 + $5005)(1 + 0,05/12)^(125) = $13.932,72

Das bedeutet, dass dein Guthaben nach 5 Jahren $13.932,72 beträgt, einschließlich der Einzahlung von $1000, $500 an zusätzlichen Einzahlungen über 5 Jahre und $3932,72 an Zinsen.

Es ist auch möglich, die Zinsen separat zu berechnen:

Wo:

I = Zinsen, die während der Zeit t verdient werden

Es ist wichtig zu beachten, dass die zusätzliche Einzahlung am Ende jedes Jahres vorgenommen werden sollte, damit die Zinsen auf das Kapital und die zusätzliche Einzahlung dieses Jahres berechnet werden.

Es ist auch wichtig zu beachten, dass die obige Formel ein einfaches Beispiel ist; in realen Szenarien können die Berechnungen von Einzahlungen und Zinsen komplexer sein. Zum Beispiel möchtest du möglicherweise die Zinsen für jede Einzahlung separat berechnen, oder die Einzahlungsfrequenz könnte nicht jährlich sein.